Question

1．给出下列命题：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
其中正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 根据向量相等的定义可判断①③④；根据向量共线的定义，可判断②．

解答 解：①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$大小相等，但方向不一定相同，故两个向量不一定相等，故①错误；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$?AB∥CD且AB=CD?四边形ABCD为平行四边形，故②正确；
③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$大小相等，方向相同，若$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$大小相等，方向相同，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$大小相等，方向相同，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，故③正确；
④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，故④错误．
故正确命题的序号是：②③，
故答案为：②③

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．