Question

为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

身高数据
171	173	163	169	166
167	168.5	160	170	165
175	169	167	156	165.5
168	170	184	168	174
165	170	174	161	177
175.5	173	164	175	171.5
176	159	172	181	175.5
165	163	173	170.5	171

（I）依据题目提示作出频率分布表；
（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；
（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数．

Answer 1

考点：频率分布折线图、密度曲线

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作出频率分布表；
（Ⅱ）在（I）的条件下，即可画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；
（Ⅲ）利用组中值乘以频率，即可利用频率分布的直方图估计样本的平均数．

解答： 解：（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：

身高（cm）	频数累计	频数	频率（%）
[156，160）		2	5
[160，164）		4	10
[164，168）		8	20
[168，172）		10	25
[172，176）		12	30
[176，180）		2	5
[180，184]		2	5

…（5分）
（Ⅱ）频率分布直方图如下：

…（10分）
（Ⅲ）利用频率分布的直方图估计样本的平均数为：

.

h

=158×0.05+162×0.1+166×0.2+170×0.25+174×0.3+178×0.05+182×0.05=168.1…（14分）

点评：本题考查频率分布折线图、密度曲线，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，比较基础．