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    设A，F分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是_____

    由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
    而|FA|=a+c，如图，
    又|FH|=
    a2
    c
    -c
    |PF|＞|FH|，
    于是a+c＞
    a2
    c
    -c即ac+2c2＞a2，
    ∴2e2+e-1＞0，e＞
    1
    2
    ，又e∈（0，1）
    故e∈（
    1
    2
    ，1）
    故答案为：（
    1
    2
    ，1）．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是
     
    ．

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