【题目】在某电视娱乐节目的游戏活动中，每人需完成A、B、C三个项目.已知选手甲完成A、B、C三个项目的概率分别为
、、
.每个项目之间相互独立.
（1）选手甲对A、B、C三个项目各做一次，求甲至少完成一个项目的概率.
（2）该活动要求项目A、B 各做两次，项目C做三次.若两次项目A均完成，则进行项目B，并获得积分a；两次项目B均完成，则进行项目C，并获积分3a；三次项目C只要两次成功，则该选手闯关成功并获积分6a（积分不累计），且每个项目之间互相独立.用X表示选手甲所获积分的数值，写出X的分布列并求数学期望.
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【题目】如图，过函数
的图象上的两点
，
作
轴的垂线，垂足分别为
，
，线段
与函数
的图象交于点
，且
与轴平行．
（1）当
，
，
时，求实数
的值；
（2）当
时，求
的最小值；
（3）已知
，
，若
，
为区间
内任意两个变量，且
，
求证：
．
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【题目】设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，为圆
的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过且与垂直的直线
与圆
交于
两点，求四边形
面积的取值范围.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足
，求{bn}的前n项和Tn．
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【题目】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温
与该小卖部的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出关于
的线性回归方程
；
（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温
，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：
，
）
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【题目】对于定义在区间D上的函数
，若存在正整数k，使不等式
恒成立，则称为
型函数.
（1）设函数
，定义域
.若是
型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数
，定义域
.判断
是否为
型函数，并给出证明.
（参考数据：
）
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【题目】已知函数
，且
的解集为
，数列
的前
项和为
，对任意
，都有
（1）求数列的通项公式.
（2）已知数列
的前项和为
，满足
，，求数列
的前项和
.
（3）已知数列
，满足
，若
对任意恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】光线从
点射出，到
轴上的
点后，被轴反射到
轴上的
点，又被轴反射，这时反射线恰好过点
.
（1）求
所在直线的方程；
（2）过点且斜率为
的直线
与，轴分别交于
、
，过、作直线的垂线，垂足为
、
，求线段
长度的最小值.
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