Question

（极坐标与参数方程）在同一直角坐标系中，若曲线C：

x=m+2cosα y=2sinα

（α为参数）与曲线D：

x=2-4t y=3t-2

（t为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

（

8

3

，+∞）∪（-∞，-4）

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，判断两曲线分别为圆和直线，由题意可得圆和直线没有公共点，相离，故圆心到直线的距离大于半径，解绝对值不等式求的实数m的取值范围．

解答：解：曲线C：

x=m+2cosα y=2sinα

（α为参数）即 （x-m）²+y²=4，表示以M（m，0）为圆心，以2为半径的圆．
曲线D：

x=2-4t y=3t-2

（t为参数）用代入法消去参数t，可得 3x+4y+2=0，表示一条直线．
由题意可得 圆和直线没有公共点，相离，故圆心到直线的距离大于半径，即

|3m+0+2|

9+16

＞2，
解得m＞

8

3

  或，m＜-4，
故答案为 （

8

3

，+∞）∪（-∞，-4）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．