【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料我们能否有的把握认为“歌迷”与性别有关?
(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
附:.
【答案】(1)填表见解析;没有的把握认为“歌迷”与性别有关;(2)
【解析】
(1)根据题目提供的数据完成列联表,然后利用公式求出,进而可得结论;
(2)用表示男性,,表示女性,,列举出所有的基本事件,然后再列举任选2人中,至少有1个是女性的基本事件,利用古典概型公式求解.
(1)由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完成列联表如下:
将列联表中的数据代入公式计算,得:
,
因为,所以我们没有的把握认为“歌迷”与性别有关.
(2)由统计表可知,“超级歌迷”有5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为,
其中表示男性,,表示女性,,由10个等可能的基本事件组成,
用表示“任选2人中,至少有1个是女性”这一事件,则,事件由7个基本事件组成.
∴.
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【题目】2018年11月21日,意大利奢侈品牌“﹠”在广告中涉嫌辱华,中国明星纷纷站出来抵制该品牌,随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品,当天有大量网友关注此事件,某网上论坛从关注此事件跟帖中,随机抽取了100名网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分成6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图;
并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”,否则为“一般关注”,对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.
一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
(1)在答题卡上补全列联表中数据;并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
(2)现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人,再从这5人中选取2人,求这2人中至少有1名女性的概率.
参考公式及数据:,
0.05 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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【题目】已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为,复数z满足,下列结论正确的是( )
A.点的坐标为B.复数的共轭复数的虚部为-2i
C.复数z对应的点Z在一条直线上D.与z对应的点Z间的距离的最小值为
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)判断曲线,是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由.
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【题目】设(e为自然对数的底数),.
(I)记,讨论函单调性;
(II)令,若函数G(x)有两个零点.
(i)求参数a的取值范围;
(ii)设的两个零点,证明.
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【题目】已知三棱锥的两条棱长为1,其余四条棱长为2,有下列命题:
该三棱锥的体积是;
该三棱锥内切球的半径是;
该三棱锥外接球的表面积是.
其中正确的是
A. B. C. D.
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【题目】四川省阆中中学某部根据运动场地的影响,但为尽大可能让学生都参与到运动会中来,在2018春季运动会中设置了五个项目,其中属于跑步类的两项,分别是200米和400米,另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加,且只参加其中一项,学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图:
其中参加跑步类的人数所占频率为,为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析.
1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数;
2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人,记其中参加400米跑的学生人数为X,求离散型随机变量X的分布列与数学期望.
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