练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2009•上海模拟）将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
    （1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
    直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
    直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
    ．
    （2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：
    直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
    直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
    ．
    分析：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，其一般的思路是：点变成线，线变成面，实施从二维到三维的一个转变；由题目中直角三角形以下性质：（1）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方（边的性质）；（2）斜边的中线长等于斜边边长的一半（边的性质）；．我们可以类比三棱锥中相应面的性质或二面角的性质．
    解答：解：根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三维空间；
    （1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得
    以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
    （2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得
    以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
    故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方　　
    　　　　　直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
    点评：本题考查了由平面到空间的类比推理，属于基础题．抓住实施从二维到三维的一个转变：点变成线，线变成面，是解决本题的关键所在．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=
    a+2
    2
    ，可得：2=
    2+2
    2
    ＜a′=
    a+2
    2
    ＜
    a+a
    2
    =a≤3    ，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=
    n
    m
    ，m，n∈N*，并且n＜m}    没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=
    n0
    m0
    是B中的最大数，则可以找到x'=
    n0+1
    m0+1
    n0+1
    m0+1
    （用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
    （1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
    		6
    ，求实数a的值；
    （2）已知关于x的不等式sinxcosx+
    		3
    cos2x+b＞0    ，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
    π
    3
    ，求实数b的取值范围；
    （3）已知关于x的不等式组
    7
    x+1
    ＞1 
    log2x+log2(tx+3t)＜2
    的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=
    {x|0＜x≤3}
    {x|0＜x≤3}
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}，B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}，（z1可以等于z2），从集合B中任取一元素，则该元素的模为
    		2
    的概率为
    2
    7
    2
    7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=
    x4
    上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）证明：数列{yn}是等差数列；
    （2）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （3）对上述等腰三角形AnBnAn+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案