Question

14．数列$1\frac{1}{2}，2\frac{1}{4}，3\frac{1}{8}，4\frac{1}{16}，…$的通项公式a_n可以是（　　）

• A． ${a_n}=n+\frac{1}{2^n}$
• B． ${a_n}=n•\frac{1}{2^n}$
• C． ${a_n}=n+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$
• D． ${a_n}=（{n-1}）+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$

Answer 1

分析 根据数列的规律进行求解即可．

解答 解：数列$1\frac{1}{2}，2\frac{1}{4}，3\frac{1}{8}，4\frac{1}{16}，…$
等价为1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，
则对应的通项公式a_n可以为a_n=n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故选：A．

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，将每一项分解为整数部分和分数部分分别寻找规律是解决本题的关键．