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    已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，求圆的方程．

     

    .

    【解析】

    试题分析：先设点，根据对称的特征，直线的斜率与直线的斜率互为负倒数，且线段的中点在直线上，列出方程组，求解可得圆心，接着计算圆心到直线的距离，最后由弦长、圆心到直线的距离及的平方关系：计算出半径，根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程.

    试题解析：设点关于直线的对称点为

    则由 4分

    故圆心到直线的距离 6分

    所以圆的半径的平方 8分

    故圆的方程为 10分.

    考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.

     

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