【题目】如图,直线 平面 ,垂足为 ,正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) 的棱长为2, 在平面 内, 是直线 上的动点,当 到 的距离为最大时,正四面体在平面 上的射影面积为 .
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【题目】数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,Sn为其前n项和,a1 , a2 , a5成等比数列.
(Ⅰ)证明S1 , S3 , S9成等比数列;
(Ⅱ)设a1=1,求 的值.
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【题目】如图,在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中,PB⊥AB.
(1)证明:平面PBC⊥平面PCD;
(2)若异面直线PC与BD所成角为60°,PB=AB,PB⊥BC,求二面角B﹣PD﹣C的大小.
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【题目】已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:
①x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m的取值范围是 .
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【题目】已知圆 : ( )与直线 : 相切,设点 为圆上一动点, 轴于 ,且动点 满足 ,设动点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程;
(2)直线 与直线 垂直且与曲线 交于 , 两点,求 面积的最大值.
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【题目】设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y= },B={y|y=2x , x>0},则A×B=( )
A.[0,1]∪(2,+∞)
B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1]
D.[0,2]
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【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求函数v关于x的函数表达式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
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