Question

若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2013）=-f（x+2012），且f（2013）=-2013，则f（0）=（　　）

A．1

B．-1

C．2013

D．-2013

Answer 1

分析：f（x+2013）=-f（x+2012）=f（2011+x）可得函数的周期为T=2，从而可求得f（2013）=f（1）=-2013，在f（x+2013）=-f（x+2012），令x=-2012，从而可求出f（0）的值．

解答：解：∵f（x+2013）=-f（x+2012）=f（2011+x）即f（t）=f（t+2），
∴函数的周期为T=2，
∴f（2013）=f（1）=-2013，
对于f（x+2013）=-f（x+2012），令x=-2012，则可得f（1）=-f（0）=-2013，
∴f（0）=2013．
故选：C．

点评：本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题中要注意善于利用赋值法进行求解，解题的关键是由已知关系寻求函数的周期．属于基础题．