Question

【题目】已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据题意，设g（x）=f（x）﹣2x2+x﹣1，由题设可知g′（x）＜0，即函数g（x）在R上为减函数，则原不等式可以转化为g（x）＜g（3），结合函数的单调性分析可得答案．

详解：根据题意，设g（x）=f（x）﹣2x2+x﹣1，其导数g′（x）=f′（x）﹣4x+1，

又由f'（x）＜4x﹣1，即f′（x）﹣4x+1＜0，

则g′（x）＜0，即函数g（x）在R上为减函数，

又由f（3）=16，则g（3）=f（3）﹣18+3﹣1=0，

f（x）＜2x2﹣x+1f（x）﹣2x2+x﹣1＜0g（x）＜g（3），

又由函数g（x）为减函数，则有x＞3，

则不等式f（x）＜2x2﹣x+1的解集为{x|x＞3}；

故选：C．