Question

11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\ a{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，且f（-1）=f（2），则$f（{\frac{1}{4}}）$=-1．

Answer 1

分析 直接利用分段函数以及方程求出a，得到函数的解析式然后求解函数值．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\ a{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，且f（-1）=f（2），
可得alog₂2=$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，
则$f（{\frac{1}{4}}）$=$\frac{1}{2}$log₂$\frac{1}{4}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查分段函数的应用，对数的运算法则以及方程的根的求法，考查计算能力．