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    设、分别是椭圆的左、右焦点.

       （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

       （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

    解：易知  

    设P（x，y），则

     

    ，

    ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；

    当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4

    （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k

    直线l的方程为 

    由方程组

    依题意 

    当时，设交点C，CD的中点为R，

    则

    又|F2C|=|F2D|

     

    ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

    所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|

    综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|

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    设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设、分别是椭圆的左、右焦点．

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高二第二学期期末数学（理）试题 题型：解答题

    (本小题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]

    设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

    （2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

    （3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）设、分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率为的直线与相交于、两点，且、、成等差数列.

    （1）若，求的值；

    （2）若，设点满足，求椭圆的方程.

     

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