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【题目】已知函数f(x)2axx(0,1].若f(x)(0,1]上是增函数,求实数a的取值范围.

【答案】[-1,+∞)

【解析】试题分析:若f(x)在(0,1]上单调递增,则,即a≥-x∈(0,1]上恒成立g(x)=-,只需ag(x)max即可.

试题解析:

由已知得f′(x)=2a

f(x)在(0,1]上单调递增,

f′(x)≥0,即a≥-x∈(0,1]上恒成立.

g(x)=-,而g(x)=-在(0,1]上单调递增,

g(x)maxg(1)=-1,∴a≥-1.

a=-1时,f′(x)=-2+.

x∈(0,1]也有f′(x)≥0.

a=-1时,f(x)在(0,1]上为增函数.

∴综上,f(x)在(0,1]上为增函数,实数a的取值范围是[-1,+∞).

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组号

分组

频数

1

2

2

8

3

7

4

3

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