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    【题目】设和是两个等差数列，记 ，

    其中表示这个数中最大的数．

    （Ⅰ）若， ，求的值，并证明是等差数列；

    （Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时， ；或者存在正整数，使得是等差数列．

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】试题分析：（Ⅰ）分别代入求，观察规律，再证明当时， ，所以关于单调递减. 所以，从而得证；（Ⅱ）首先求的通项公式，分三种情况讨论证明.

    试题解析：（Ⅰ）

    ，

    .

    当时， ，

    所以关于单调递减.

    所以.

    所以对任意，于是，

    所以是等差数列.

    （Ⅱ）设数列和的公差分别为，则

    .

    所以

    ①当时，取正整数，则当时， ，因此.

    此时， 是等差数列.

    ②当时，对任意，

    此时， 是等差数列.

    ③当时，

    当时，有.

    所以

    对任意正数，取正整数，

    故当时， .

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    B.
    C.
    D.

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    C.12
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