Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+c²=b²+ac，且

a

c

=

3 +1

2

，求B和C．

Answer 1

分析：由余弦定理求得cosB=

1

2

，求出角B的值，再由正弦定理可得2sinA=(

3

+1)sinC，化简可得sinC=cosC，由此求得C的值．

解答：解：因为a²+c²=b²+ac得 b²=a²+c²-ac，又因为b²=a²+c²-2accosB，所以cosB=

1

2

，（3分）所以B=60°．（6分）
因为由

a

c

=

3 +1

2

 可得 

sinA

sinC

=

3 +1

2

，所以2sinA=(

3

+1)sinC，…（9分）
∴2sin(120°-C)=(

3

+1)sinC，得sinC=cosC，所以C=45°．（12分）

点评：本题主要考查解三角形的方法，正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．