Question

14．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，E，E，G，H分别是棱AB，BB₁，BC，CC₁的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．利用$cos＜\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{GH}＞$=$\frac{\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{GH}}{|\overrightarrow{EF}||\overrightarrow{GH}|}$即可得出．

解答 解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．
不妨时AB=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E（0，1，0），C₁（2，0，2），H（2，0，1），B₁（0，0，2），F（0，0，1）．
$\overrightarrow{EF}$=（0，-1，1），$\overrightarrow{GH}$=（1，0，1）．
∴$cos＜\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{GH}＞$=$\frac{\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{GH}}{|\overrightarrow{EF}||\overrightarrow{GH}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴异面直线EF和GH所成的角是60^°．
故选：B．

点评 本题考查了直三棱柱的性质、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．