Question

13．如图，已知在四边形ABCD中，∠ADC=105°，AD=3，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=120°，求BC的长．

Answer 1

分析 在△ABD中，由余弦定理：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB，解得：BD=8．又在△BCD中，由正弦定理：$\frac{BC}{sin∠CDB}$=$\frac{BD}{sin∠BCD}$，即可解出．

解答 解：在△ABD中，由余弦定理：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos∠ADB，得：7²=BD²+3²-6BDcos60°，
 解得：BD=8．
又在△BCD中，由正弦定理：$\frac{BC}{sin∠CDB}$=$\frac{BD}{sin∠BCD}$，
∴$\frac{BC}{sin4{5}^{°}}=\frac{8}{sin12{0}^{°}}$，
解得：BC=$\frac{8\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．