【题目】假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试求:(1)y与x之间的回归方程;
(2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,右顶点为
,上顶点为
, 若
成等比数列,椭圆
上的点到焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为直线
上任意一点,过
的直线交椭圆
于点
,且
,求
的最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(I)求椭圆的方程;
(II)设动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图示.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
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【题目】公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了
名男生和
名女生,这
名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在
分以上者到甲部门工作;
分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于
分才能担任助理工作。
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人,再从这
人中选
人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选人,用
表示所选人员中能担任助理工作的男生人数,写出
的分布列,并求出
的数学期望.
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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度
(单位:cm)满足关系
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
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