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    （2013•静安区一模）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin
    1213
    方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为
    x2+y2=225
    x2+y2=225
    ．
    分析：如图所示：由题意可得sinθ=
    12
    13
    ，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB2=OD2+BD2 的值，即可得到圆O的方程．
    解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=
    12
    13
    ，OA=13，
    ∴cos∠AOD=sinθ=
    12
    13
    ，OD=OA•cos∠AOD=13×
    12
    13
    =12，AD=OA•sin∠AOD=13×
    5
    12
    =5，
    ∴BD=14-AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，
    故圆O的方程为 x2+y2=225，
    故答案为 x2+y2=225．
    点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    4
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    1
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    64
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    ．

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    33
    65
    arccos
    33
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