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设函数 $数学公式$ ，其中0＜a＜1，
（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）解不等式f（x）＞1．

（1）证明：由1- $\text{[math]}$ ＞0，得x＞a，所以函数f（x）的定义域为（a，+∞）．
设a＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜0，所以1- $\text{[math]}$ ＜1- $\text{[math]}$ ，
又0＜a＜1，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）f（x）＞1，即 $\text{[math]}$ ＞1，也即即 $\text{[math]}$ ＞log_aa，
又0＜a＜1，所以0＜1- $\text{[math]}$ ＜a，解得a＜x＜ $\text{[math]}$ ．
所以不等式的解集为：（a， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）利用减函数的定义即可证明；
（2）化成同底的对数式，利用对数函数的单调性可得真数的大小关系，解出即可．
点评：本题考查对数函数的单调性及其应用，相关性质是解决基础．

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