Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤-2

B．m≤-4

C．m＞-5

D．-5＜m≤-4

Answer 1

分析：由方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．

解答：解：若方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根x₁，x₂，
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：
x₁+x₂=-（m+2）＞0，x₁•x₂=m+5＞0
解得：-5＜m＜-2
故选D

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．