Question

若方程|x²-6x+8|=x+a有三个根，则a的值为

1. A.
   -2
2. B.
   
3. C.
   -2或
4. D.
   不存在

Answer 1

C
分析：根据题意作出y=|x²-6x+8|，及y=x+a的图象，从图象可知直线y=x+a与y=|x²-6x+8|的图象有三个交点．即方程|x²-6x+8|=x+a有三个根，即可得到a的值．
解答：如图，直线y=x+a与 函数y=|x²-6x+8|的图象，
（1）由图象知当直线y=x+a过（2，0）（3，1）时，
直线y=x+a与y=|x²-6x+8|的图象有三个交点．即方程|x²-6x+8|=x+a有三个根，a=2
（2）当直线y=x+a与y=|x²-6x+8|在（2，4）间 的图象相切时，
直线y=x+a与y=|x²-6x+8|的图象有三个交点．
此时方程-（x²-6x+8）=x+a有两个相等实根
整理x²-5x+a+8=0，△=-7-4a=0，a=-
故答案为：C
点评：本题考查了含绝对值函数的图象，函数与方程问题间的转化，数形结合的思想方法．