【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300千米的海面处,并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60千米,并以10千米/时的速度不断增大,问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
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【题目】随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机软件层出不穷,现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:
(1)使用订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个?
(2)试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数;
(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从和两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,E为PC的中点,且∠PAB=∠PDC=90°.
(Ⅰ)证明:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)证明:平面PAB⊥平面PAD.
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【题目】2017年10月,举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开.某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试(满分:100分),并从中抽取了40名学生的测试成绩,得到了如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人,再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因,求前2组中至少有1人被抽到的概率;
(2)以频率估计概率,试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数.
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【题目】在中,已知,分别根据下列条件求(精确到0.01°).
(1)①;②;③;④;⑤;
(2)根据上述计算结果,讨论使有一个解、两个解、无解时,的取值情况.
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【题目】(1)如图(1)所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率;
(2)如图(2)所示,双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,求此双曲线的离心率.
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