Question

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（　　）

• A、y=|x-1|
• B、y=2^x
• C、y=2x
• D、y=log₂x

Answer 1

分析：根据“同族函数”的定义可知，能够被用来构造“同族函数”的函数必须是轴对称函数，然后分别判断四个函数的对称性即可．

解答：解：根据“同族函数”的定义可知，若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则能够被用来构造“同族函数”的函数必须是轴对称函数．
A．函数y=|x-1|关于x=1对称，是轴对称函数，满足条件．
B．函数y=2^x单调递增，不是轴对称函数，不满足条件．
C．函数y=2x单调递增，不是轴对称函数，不满足条件．
D．函数y=log₂x单调递增，不是轴对称函数，不满足条件．
故选：A．

点评：本题主要考查与函数有关的定义，正确理解“同族函数”的意义是解决本题的关键．