Question

18、对于函数f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把所给的数字代入解析式，得到函数的解析式，要求函数的零点，只要使函数等于0就可以，解一元二次方程，得到结果．
（2）函数恒成立问题，首先函数恒有两个相异的零点，得到函数的判别式大于0，对于b的值，不管b取什么，都能够使得不等式成立，注意再次使用函数的判别式．

解答：解：（1）∵a=1，b=-2
∴f（x）=x²-2x-3
令f（x）=0，则x²-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此时f（x）的零点为3和-1．
（2）由题意可得a≠0
则△=b²-4a（b-1）＞0对于b∈R恒成立
即△′=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1

点评：本题考查函数的零点的判定，在第二问中，注意两次使用函数的判别式，这是函数的综合题目中常见的一种题型．