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    已知是定义在上的奇函数，且当时，．
    (Ⅰ)求的表达式；
    (Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．

    （1）；（2）答案见详解

    解析试题分析：（1）此类问题的常规做法就是利用其奇偶性得出关系式，再根据当时，， 代入得表达式；（2）定义法证明或判断函数单调性的步骤：设，则，变形（分解因式或配方等）判断符号，确定单调性.奇函数对称点两边单调性相同.
    试题解析： (Ⅰ) ∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有       1分
    令得，，即
    ∴当时，                         3分
    又当时，，此时       5分
    故                               7分
    (Ⅱ) 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．         8分
    设，则    10分
    ∵,∴，即    13分
    故函数在区间上是减函数．                   14分
    考点：1、函数奇偶性；2、分段函数单调性.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在R上的单调递增函数满足,且。
    （Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；
    （Ⅱ）解关于的不等式：；
    （Ⅲ）设集合,.，若集合有且仅有一个元素，求证: 。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点直线AM,BM相交于点M，且.
    (1)求点M的轨迹的方程；
    (2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且，求直线PQ的方程.

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    设函数.(I)求函数的单调递增区间;
    (II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

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    已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.

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    设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．
    （1）证明是周期函数，并指出其周期；
    （2）若，求的值；
    （3）若，且是偶函数，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，的定义域为 
    （1）求的值；
    （2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 满足．
    （1）求常数的值 ；
    （2）解不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．
    （Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；
    （Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．
    ①若与的倾斜角互补，求与的值；
    ②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．

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