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    已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和．
    （1）求sinA的值；
    （2）求△ABC面积的最大值．
    【答案】分析：（1）由三角形的面积公式，结合余弦定理求出tan的值，进而有sinA=．
    （2）利用sinB+sinC=，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值．
    解答：解：（1）由S= bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA得，==tan，
    ∴．
    （2）（2）∵sinB+sinC=，∴+=，即b+c=•2R=16，所以S=bcsinA=bc≤（）2=，
    故当b=c=8时，△ABC面积取得最大值为 ．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题．
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    43
    （a，b，c为角A，B，C所对的边）
    （1）求sinA；
    （2）求△ABC面积的最大值．

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    43
    ．
    （1）求sinA的值；
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    （1）求sinA；
    （2）求△ABC面积的最大值．

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