Question

某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

Answer 1

（1）a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1；（2）.

试题分析：本题主要考查频率分布表和随机事件的概率等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用分别求出和的值，而由频率分布表知所有频率之和为1，利用上述所求的和，求出的值；第二问，列出在5件中任取2件的所有情况共10个，在这10个中选出同一等级的情况共4个，并求出概率.
试题解析：(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.
因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以.
等级系数为E的恰有2件，所以.
从而a＝0.35－b－c＝0.1.
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.（6分）
(2)从样品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取两件，所有可能的结果为：
(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，y₁)，(x₁，y₂)，(x₂，x₃)，(x₂，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₁)，(x₃，y₂)，(y₁，y₂)，共计10个．
设事件A表示“从样品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取两件，其等级系数相等”，
则A包含的基本事件为：(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₂，x₃)，(y₁，y₂)，共4个．
故所求的概率.（12分）