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“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的(  )
分析:先说明必要性,由a、b、c成等比数列,根据等比数列的性质可得b2=ac;再说明充分性,可以举一个反例,满足b2=ac,但a、b、c不成等比数列,从而得到正确的选项.
解答:解:若a、b、c成等比数列,
根据等比数列的性质可得:b2=ac,
∴“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的必要条件;
若b=0,a=2,c=0,满足b2=ac,但a、b、c显然不成等比数列,
∴“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的非充分条件.
∴“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件.
故选B
点评:本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断.解题的关键应用a,b,c成等比数列时,一定要考虑a,b,c都等于0的特殊情况.
练习册系列答案
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两个命题p:对任意x∈R,都有sinx+cosx≤
3
2
;q:若a,b,c为实数,则b2=ac是a,b,c成等比数列的充要条件,则(  )

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已知下列结论:
①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件; 
②满足条件a=3,b=2
2
,A=450
的△ABC的个数为2;
③若两向量
a
=(-2,1),
b
=(λ,-1)
的夹角为钝角,则实数λ的取值范围为(-
1
2
,+∞)

④若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是(1,
2
]
; 
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍,则该厂去年的月平均增长率为
11m
-1

则其中正确结论的序号是
④⑤
④⑤

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设a、b、c是三个实数,则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的(  )

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已知a,b,c∈R,b<0则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的(  )

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