Question

若圆x²+y²+ax+by+c=0与圆x²+y²=1关于直线y=2x-1对称，则a+b=（　　）

• A．-

  4

  5

• B．-

  12

  5

• C．

  4

  5

• D．

  12

  5

Answer 1

分析：根据题意，圆x²+y²+ax+by+c=0的圆心C与（0，0）关于直线y=2x-1对称，且半径为1．求出C的坐标，由轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b，可得a+b的值．

解答：解：∵圆x²+y²=1的圆心为原点，半径为1
∴与圆x²+y²=1关于直线y=2x-1对称的圆，设其圆心为C
则C与（0，0）关于直线y=2x-1对称，且半径也为1，
∵C（-

1

2

a，-

1

2

b）
∴

- 1 2 b - 1 2 a =- 1 2 - 1 2 b 2 =2× - 1 2 a 2 -1

，解之得a=-

8

5

，b=

4

5

由此可得a+b=-

8

5

+

4

5

=-

4

5

．
故选：A．

点评：本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标．着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．