Question

5．如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）

• A． 一直增大
• B． 一直减小
• C． 先减小后增大
• D． 先增大后减小

Answer 1

分析 通过连接CM，利用M是AB的中点可知S_△ACM=S_△BCM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，进而利用三角形的面积公式计算即可．

解答 解：如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S_△ACM=S_△BCM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
开始时：S_△MPQ=S_△ACM=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，
从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，
此时，S_△MPQ=$\frac{1}{4}$S_△ABC；
结束时：S_△MPQ=S_△BCM=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
∴△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，
故选：C．

点评 本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．