Question

已知一正方形的两个顶点为双曲线C的两个焦点，若另外两个顶点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：以焦点所在的边为x轴，以焦点所在的边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由题设条件求出a，c后就能求出双曲线的离心率．
解答：根据题意建立如上图所示的空直角坐标系，
设正方形的边长为2，则双曲线的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），且双曲线过点（1，-2）．
∵双曲线上的点（1，-2）到两个焦点（-1，0）和（1，0）的距离分别是2和2，
∴，
∵c=1，
∴．
答选D．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．恰当地建立平面直角坐标系是正确解题的关键．