Question

下面四个命题：
①已知函数f（x）=sin x，在区间[0，π]上任取一点x₀，则使得f（x₀）＞

1

2

的概率为

2

3

；
②函数y=sin 2x的图象向左平移

π

3

个单位得到函数y=sin（2x+

π

3

）的图象；
③命题“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜

3

4

”；
④若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），则f（2 012）=0．
向量

a

=（-1，1）在向量

b

=（3，4）方向上的投影为

1

5

．
其中所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于①根据概率的公式计算即可．对于②根据图象的平移严重即可．对于③根据命题的否定的形式判断即可．对于④函数f（x）是定义在R上的奇函数过原点，由f（x+4）=f（x）得周期T=4，直接计算即可．

解答： 解：对于①x∈[0，π]时，由f（x）≥

1

2

，即sinx≥

1

2

，解得

π

6

≤x≤

5π

6

，则在区间[0，π]上任取一点x₀，则f（x₀）≥

1

2

的概率P=

5π 6 - π 6

π-0

=

2

3

，故结论正确．
对于②函数y=sin 2x的图象向左平移

π

3

个单位得到函数y=sin[2（x+

π

3

）]=sin（2x+

2π

3

），故结论不正确．
对于③命题“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是“?x₀∈R，

x

2 0

-x₀+1＜

3

4

”符合非命题的形式，故是正确的．
对于④若函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．
又f（x+4）=f（x），∴T=4，∴f（2 012）=f（503×4+0）=f（0）=0，故结论正确．
向量

a

=（-1，1）在向量

b

=（3，4）方向上的投影为：|

a

|•

a • b

| a || b |

=

a • b

| b |

=

-1×3+1×4

5

=

1

5

，故结论正确．
故答案为：①③④

点评：本题以多项选择填空的形式考查了命题的判断，属于基础题，但因为选项多而易出错误．