Question

在等差数列中，已知，.
（1）求；
（2）若，设数列的前项和为，试比较与的大小．

Answer 1

（1） ;（2） 当时，；当时，.

试题分析：（1）根据等差数列的通项公式把已知转化成关于和的方程，再利用公式,求出;（2）由（1）的结果，代入得到,观察形式，利用裂项相消求和，得到,再用做差法比较和的大小，分解因式后，讨论的范围，得到大小关系，此题考察等差数列的基础知识，以及求和的方法，比较大小时，不要忘记讨论,再比较大小,总体属于基础题型.
试题解析：（1）由题意得：                         2分
解得                                4分
.                                 6分
（2）因为，所以，               7分
      10分
所以= =，                   12分
所以当时，；当时，.              14分