分析 找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,根据正弦函数的单调性求出f(x)的单调递增区间,根据正弦函数的对称性求出对称中心,再根据正弦函数的值域求出直线函数取得最大值时x的值,即可做出判断.
解答 解:函数f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
∵ω=2,
∴T=$\frac{2π}{2}$=π,选项①正确;
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,
解得:-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ,x∈Z,
则f(x)在区间[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$]上单调递增,选项②正确;
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ,k∈Z,得到x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$,k∈Z,
∴函数f(x)的图象不关于点($\frac{π}{12}$,0)成中心对称图形,选项③错误;
当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,即x=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z时,函数取得最大值,故选项④错误,
则成立得结论序号为①②.
故答案为:①②
点评 此题考查了命题的真假判断与应用,以及三角函数的性质,熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{\sqrt{17}}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{17}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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