Question

11．关于函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增；
③函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称图形；
④当x=2kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈z时f（x）取最大值．
其中成立的结论序号为①②．

Answer 1

分析 找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调递增区间，根据正弦函数的对称性求出对称中心，再根据正弦函数的值域求出直线函数取得最大值时x的值，即可做出判断．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵ω=2，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，选项①正确；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得：-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，x∈Z，
则f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增，选项②正确；
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，得到x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴函数f（x）的图象不关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称图形，选项③错误；
当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z时，函数取得最大值，故选项④错误，
则成立得结论序号为①②．
故答案为：①②

点评 此题考查了命题的真假判断与应用，以及三角函数的性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．