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    已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过数学公式．
    （I）求椭圆T的标准方程；
    （II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且数学公式？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．

    解：（I）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）
    将坐标代入方程，得，∴，
    ∴椭圆的方程为…（4分）
    （II）联立方程，消去x可得（m2+3）y2+2mny+n2-3=0，
    设M（x1，y1）、N（x2，y2）
    ∴…（6分）
    ∴，即y1y2+（my1+n）（my2+n）=0
    所以，
    将韦达代入上式，化简得：4n2=3（m2+1）①…（8分）
    又点E（m，n）在椭圆上，∴，∴②
    由①②得，
    所以…（12分）
    分析：（I）设椭圆方程为mx2+ny2=1，将坐标代入方程，即可求得椭圆的方程；
    （II）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及，即可求得结论．
    点评：本题考查椭圆轭标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．
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    		6
    3
    ，且过点A（1，1）
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Π）如图，B为椭圆右顶点，椭圆上点C与A关于原点对称，过点A作两条直线交椭圆P、Q（异于A、B），交x轴与P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求证：存在实数λ，使得
    PQ
    =λ
    BC
    ．

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    已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为
    		2
    2
    ．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC与x轴交于点M，当△MAF的面积为
    1
    2
    ，求△MAC的内切圆方程．

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    科目：高中数学 来源：2012届四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学试题 题型：解答题

    如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点（，），且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．

        （1）求椭圆的标准方程；

        （2）设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F1P至Q，使Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称，求F2Q与l的交点M的轨迹方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆，离心率为数学公式，且过点A（1，1）
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）如图，B为椭圆右顶点，椭圆上点C与A关于原点对称，过点A作两条直线交椭圆P、Q（异于A、B），交x轴与P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求证：存在实数λ，使得数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2012年云南省昆明市高三复习适应性检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC与x轴交于点M，当△MAF的面积为，求△MAC的内切圆方程．

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