Question

4．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，弦AB过F点且倾斜角为60°，|AF|＞|BF|，则$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1.5

Answer 1

分析 首先，写出抛物线的焦点坐标，然后，求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点坐标为（$\frac{p}{2}$，0），
∵直线l倾斜角为60°，
∴直线l的方程为：y-0=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）．
设直线与抛物线的交点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$，
联立方程组，消去y并整理，得12x²-20px+3p²=0，
解得x₁=$\frac{3p}{2}$，x₂=$\frac{p}{6}$，
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$=2p，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$=$\frac{2p}{3}$，
∴|AF|：|BF|=3：1，
∴$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$的值为3．
故选：B．

点评 本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．