Question

在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，

3

为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为

3

，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．

解答：解：已知如下图示：
S_△ABC=

1

2

×2×

3

=

3

，
阴影部分的扇形面积，
S扇=

60

360

π•

3

2=

π

2

，
则豆子落在扇形ADE内的概率P=

S扇

S△ABC

=

π 2

3

=

3 π

6

，
故答案为：

3 π

6

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．