Question

函数f（x）=-2x²+7x-6与g（x）=-x的图象所围成封闭图形的面积为

8

3

．

Answer 1

分析：把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
联立直线与抛物线解析式得：

y=-2x2+7x-6 y=-x

，
解得：

x=1 y=-1

或

x=3 y=-3

，
设函数f（x）=-2x²+7x-6与g（x）=-x的图象所围成封闭图形的面积为S，
则S=∫₁³[（-2x²+7x-6）-（-x）]dx=（-

2x3

3

+4x²-6x）|₁³=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．