某校研究性学习小组.为了分析2014年某小国的宏观经济形势.查阅了有关材料.得到了2013年和2014年1-5月CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据.但2014年3.4.5个月数据没有查到.有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列(Ⅰ)求x.y.z的值和2014年1-5月该国CPI数据的方差(Ⅱ)一般认为.某月的CPI数据达到或超过3个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列
（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差
（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．
该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）

年份	一月	二月	三月	四月	五月
2013	2.7	2.4	2.8	3.1	3.9
2014	4.9	5.0	x	y	z

考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：由公差d=5-4.9=0.1，能求出x=5.1，y=5.2，z=5.3，从而能求出2014年1～5月该国CPI数据的平均值，进而能求出2014年1～5月该国CPI数据的方差．
（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n=5×5=25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，由此能求出抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．

解答： 解：（1）∵2014年的5个CPI数据4.9，5.0，x，y，z成等差数列
∴公差d=5-4.9=0.1，
∴x=5.1，y=5.2，z=5.3，
∴2014年1～5月该国CPI数据的平均值为：

(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1，
S²=

[（4.9-5.1）²+（5.0-5.1）²+（5.1-5.1）²+（5.2-5.1）²+（5.3-5.1）²]=0.02．
（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，
基本事件总数n=5×5=25，
抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，
∴抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率P=

．

点评：本题考相数据的方差和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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