Question

3．某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组，准备在下一个暑假进行三项不同的社会初中，为了方便实施，提高效率，将9人平均分成3个小组同时进行调查且每个小组男女同学都有，若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式，请问，有多少种不同的轮流调查方式？

Answer 1

分析 先将男同学分为3组，2+2+1的形式，共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$种方法，再将女同学分配给这3组同学共有${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}$种分法，由于三个小组同时对3个项目进行调查，那么不同的调查方式有${A}_{3}^{3}$种，根据分步乘法原理可得结论．

解答 解：先将男同学分为3组，2+2+1的形式，共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$种方法，再将女同学分配给这3组同学共有${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}$种分法，由于三个小组同时对3个项目进行调查，那么不同的调查方式有${A}_{3}^{3}$种，根据分步乘法原理可得共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$×${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}$×${A}_{3}^{3}$=1080种方法．

点评 本题考查排列、组合知识的综合运用，考查学生的计算能力，正确分组是关键．