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    已知函数f（x）=ln
    ex
    e-x
    ，若
    2014
    k-1
    f（
    ke
    2015
    ）=1007（a+b），则a2+b2的最小值为
     
    1．
    考点：对数函数的图像与性质
    专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：化简f（
    ke
    2015
    ）=ln
    e•
    ke
    2015
    e-
    ke
    2015
    =ln
    ke
    2015-k
    ；从而可得
    2014
    k=1
    f（
    ke
    2015
    ）=
    2014
    k=1
    （ln
    ke
    2015-k
    ）=ln（
    e
    2014
    •
    2e
    2013
    •
    3e
    2012
    •…•
    2014e
    1
    ）=lne2014=2014；从而再利用基本不等式求最值．
    解答： 解：f（
    ke
    2015
    ）=ln
    e•
    ke
    2015
    e-
    ke
    2015
    =ln
    ke
    2015-k
    ；
    2014
    k=1
    f（
    ke
    2015
    ）=
    2014
    k=1
    （ln
    ke
    2015-k
    ）
    =ln（
    e
    2014
    •
    2e
    2013
    •
    3e
    2012
    •…•
    2014e
    1
    ）
    =lne2014=2014；
    故1007（a+b）=2014，
    故a+b=2；
    故a2+b2≥2•（
    a+b
    2
    ）2=2；
    （当且仅当a=b=1时，等号成立）
    故答案为：2．
    点评：本题考查了对数函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（　　）
    A、0B、2C、4D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由y=
    1
    x
    ，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2n+an，则数列{an}的前n项和Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=1，an=2an-1+2n，求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（　　）
    A、6
    B、12
    C、2
    		3
    D、4
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    算法的5大特征分别是：
    （1）一个算法有0个或多个输入；（2）
     
    ；（3）可行性；（4）有限性；（5）
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    ax+1
    x+2
    （a为常数）．
    （1）若a=1，证明：f（x）在（-2，+∞）上为单调递增函数；
    （2）若a＜0，且当x∈（-1，2）时，f（x）的值域为（-
    3
    4
    ，3），求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足的约束条件：
    x+y≥2
    x-y≤2
    0≤y≤3
    ．则z=x-3y的最小值（　　）
    A、-4B、-6C、-8D、-10

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