Question

甲、乙两个盒子中装有大小形状完全相同的球，其中甲盒中有2个红球和1个白球，乙盒中有1个红球和2个白球，若从甲盒中取出2个球、乙盒中取出1个球，设取出的3个球中红球的个数为ξ，则E（ξ）=

5

3

．

Answer 1

分析：由题意可知：ξ=1，2，3．当ξ=1时，包括从甲盒子中取出1个红球一个白球，从乙盒子中取一个白球；当ξ=3时，包括从甲盒子中取出2个红球，从乙盒子中取一个红球；当ξ=2时，利用对立事件的概率计算公式即可得出P（ξ=2）．

解答：解：由题意可知：ξ=1，2，3．
P（ξ=1）=

C 1 2 × C 1 1 × C 1 2

C 2 3 × C 1 3

=

4

9

，P（ξ=3）=

C 2 2 × C 1 1

C 2 3 × C 1 3

=

1

9

，
∴P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=1-

4

9

-

1

9

=

4

9

．
∴E（ξ）=1×

4

9

+2×

4

9

+3×

1

9

=

5

3

．
故答案为

5

3

．

点评：本题考查了随机变量的分布列和数学期望、分类讨论等基础知识与基本方法，属于难题．