(本小题满分12分) 已知双曲线C:的右焦点为
,过点
作直线交双曲线C的右支于
两点,试确定
的范围,使以
为直径的圆过双曲线的中心.
设M(x1,y1),N(x2,y2),由已知易求B(1,0),
①当MN垂直于x轴时,MN的方程为x=1,
设M(1,y0),N(1,-y0)(y0>0),要使以为直径的圆过双曲线的中心,只需
·
=0,即y0=1,此时M(1,1),N(1,-1).
又M(1,1),N(1,-1)在双曲线上,只需-
=1即
2+
-1=0 ,
=
, 因为0<
<1,所以
=
. --------4分
②当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为y=k(x-1).
由,得[
-(1-
)k2]x2+2(1-
)k2x-(1-
)(k2+
)=0,--------6分
由题意知:
于是, --------8分
要使以为直径的圆过双曲线的中心,只需
·
=0,又M、N在双曲线右支上,
只需 即
?亦即
<
<
. --------10分
综上所述的取值范围是
-------12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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