Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，
（1）求证：直线BD∥平面AB₁D₁；
（2）求证：平面BDC₁∥平面AB₁D₁．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）利用正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BB₁∥DD₁，得到BD∥B₁D₁，利用线面平行的判定定理可证；
（2）同理证明BC₁∥AD₁，BC₁∥平面AB₁D₁，利用面面平行的判定定理解答．

解答： 证明：（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BB₁∥DD₁，
所以四边形BB₁D₁D为平行四边形                    （3分）
∴BD∥B₁D₁（5分）
∴BD∥平面AB₁D₁（7分）
（2）同理证明：BC₁∥AD₁（9分）
∴BC₁∥平面AB₁D₁（11分）
∵BD∩BC₁=B，B₁D₁∩AD₁=D₁（12分）
所以平面BDC₁∥平面AB₁D₁（14分）

点评：本题考查了正方体中的线面平行和面面平行的判定；关键是正确利用正方体的性质得到线面平行和面面平行的条件．