Question

已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球，其中有2个白球，2个黑球．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球．
（I ）求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；
（II ）求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；
（III）求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率．

Answer 1

解：（I）由题设知，从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数比为8：4=2：1，
故从甲口袋中抽取2个小球，从乙口袋中抽取1个小球．
（II）设事件A：从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球，则=．
（III）由题设知：3个球中只有一个黑球，有两种情况：
在乙口袋中摸到：，
在甲口袋中摸到：P（甲）=，
．
分析：（I）由题设知，从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数比为8：4=2：1，由此能求出从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数．
（II）由题设知从甲口袋中抽取的小球恰好一黑一白，乙口袋中取出的小球黑白均可．由此能求出其概率．
（III）由题设知：3个球中只有一个黑球，有两种情况：在乙口袋中摸到：，在甲口袋中摸到：P（甲）=，由此能求出抽取的3个小球中只有一个黑球的概率．
点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，注意乘法公式的灵活运用．