Question

（2012•安徽模拟）有下列五个命题：
①若

a

•

b

=0，则一定有

a

⊥

b

；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

1

2

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤

a

与

b

的夹角为锐角的充要条件是

a

•

b

＞0．
其中正确命题的序号是

②③

．（将正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①此命题成立的前提条件为

a

、

b

为非零向量；②显然存在x=y=0满足题意；③将定点代入验证即可；④利用圆的一般方程的特点即可判断；⑤

a

•

b

＞0时，两向量可能共线

解答：解：对于①，∵

a

•

b

=0，则

a

可能为

0

，而

0

方向不定，故

a

、

b

不一定垂直，故①假；
对于②，?x=y=0，使sin（x-y）=sinx-siny，故②正确；
将点(

1

2

，2)代入函数解析式，显然正确，故③正确；
方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F＞0，故④错误；

a

与

b

的夹角为锐角的充要条件是

a

•

b

＞0且

a

、

b

不共线，故⑤错误；
故正确命题有②③
故答案为 ②③

点评：本题主要考查了向量数量积运算的性质，特称命题与全称命题的真假判断，指数函数过定点问题，圆的一般方程的特点等基础知识，属基础题