Question

已知函数，（其中且）。

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明；

（Ⅲ）若时，函数的值域是，求实数的值。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）奇函数，证明见解析。

（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）由条件知，解得 ，函数的定义域为。………3分

（Ⅱ），

因此是奇函数。     ………………7分

(Ⅲ) ，

  记，则在上单调递增，因此

  当时，在上单调递增，由得；

  当时，在上单调递减，由得出矛盾，；

  综上可知 。      ………………10分